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2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲时间约 10 分钟；
（2）学生掌握公式法解一元二次方程；
（3）结合教学内容适当板书。
【试题解析—教案】
教学目标：
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用求根公式解简单系数的一元二次方程。
2.学生经历探索求根公式的过程，发展学生的推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯。
3.通过运用公式法解一元二次方程的训练，学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。
教学难点：求根公式的推导过程。
教学过程：
一、复习导入
1.用配方法解下列方程：（1） x 2 15 10x ，（2）3 2 12 1 0
3
x x 。
2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出更好的方法，迅速求得一元
二次方程的实数根呢？
二、探究新知
问题 1.能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0转化为 2
学生自己动手化简。
问题 2.因为 a 0，所以 4a 2 0 ，式子b 2 4ac 有几种情况，结果分别是什么样的呢？组织学生分组
讨论。
生 1 ： 当 b 2 4ac 0 时 ， 2
2
4 0
4
b a ac ， 2
4
2
2
b b
ac
x a
a
， 解 得
2
x1 b 2 b a 4ac ，
2
x2 b 2 b a 4ac ；
生 2：当b 2 4ac 0 时， 2
2
4 0
4
b ac
a
， x 2 b a 。
生 3：当b 2 4ac 0时， 2
2
4 0
4
b a ac ，即 2
0
x 2 b a
，则方程无解。
提示：b 2 4ac 称为一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0的判别式，通常用字母 表示。
问题 3：怎样根据 来判断一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0有几个根呢？
师生共同总结： > 0 ，一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0有两个不等的实数根， = 0 ，一元二次方
程 ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根， < 0 ，一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0无实数根。
问题 4：那么 > 0 ，一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0的求根公式是什么呢？
学生思考得出：
2
4
2
x b b a ac 。
师生共同总结公式法的定义。
三、巩固运用，实践创新
做课后练习第 1，2 题。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。引导学生从知识、方法、数学思
想等方面小结本节课所学内容。
五、课后作业，拓展延伸
课后总结一元二次方程的解法并进行比较。
六、板书设计：
公式法求解一元二次方程
一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0
2
4
2
x b b a ac
【试题解析—试讲稿】
一、复习导入
师：上课！同学们好，请坐！
师：同学们，根据上节课的学习，大家还记不记得我们如何用配方法求解一元二次方程？
师：好，中间第三排的同学，你来给老师分享一下。
师：很好，请坐！这位同学告诉我们，求解一元二次方程用配方法首先是将二次项的系数化为 1，然
后再进行移项、配方、开方、求解。
师：这边的同学补充到，我们最后还要进行验根。没错，在我们计算完方程的解之后我们还要验证一
下，这个方程的解是否是正确的。
师：那么大家来看一下，一元二次方程利用配方法解题的过程，有的时候其实是比较复杂和麻烦的，
那有没有一种比较简单、直接的方法帮助我们解一元二次方程呢？
师：那这节课，我们就一起来学习用《公式法求解一元次方程》。
二、探究新知
师：好，同学们看到，对于一般的一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0，这样的一个一般的一元二次方
程，大家能否先用配方法的思想来解这个方程。
师：大家先思考一下，同桌之间可以交流，老师等一会儿想请几位同学来进行分享。
师：嗯，左边第 3 排这位扎马尾的女生，你手举的最快，你来给老师说。
师：嗯，你的思路非常清晰，请坐！刚刚这位同学告诉老师，首先她先将方程的二次项系数化为 1，
然后通过移项、配方得到了 2
2
2
4
2
4
b
b
ac
x a
a
师：其他同学和她的想法是一样的吗？嗯，看来大家都得到了这个答案，那老师问大家一个问题，这
个式子可以直接开平方吗？大家先不急着回答，老师先给大家几分钟的时间，现在前后四人为一小组。大
家讨论一下，等一会儿老师再来看大家的方法，开始。
师：嗯，同学们其实讨论的都非常认真哈，好，声音逐渐小了下来，有没有哪位同学愿意给老师分享
一下你们的想法，来，左边靠窗的这位同学，你来说一下。
师：嗯，声音非常洪亮！请坐。
生 1：当 b 2 4ac 0 时，被开方数是个正数 2
2
4 0
4
b ac
a
， 2
4
2
2
b b
ac
x a
a
，那可以解得两个根
2
x1 b 2 b a 4ac ，
2
x2 b 2 b a 4ac ；
师：嗯，老师看到中间这个组的同学你有想补充的，。哦，你的想法也很好，请坐！
生 2：当b 2 4ac 0 时， 2
2
4 0
4
b ac
a
， x 2 b a 。
师：老师看到右边这个小组的同学你有想补充的，嗯，你补充的非常到位，请坐！
生 3：当b 2 4ac 0时， 2
2
4 0
4
b ac
a
，即 2
0
x 2 b a
，则方程无解。
师：那大家想一下，刚刚三组回答的答案中，都提到了一个式子，就是：b 2 4ac ，它其实就是一元
二次方程的判别式，在数学我们会给它一个符号，读作 。
师：好，那有没有同学可以根据 的符号和一元二次方程根的关系给老师总结一下呢？
师：后排哪位男生，你手举的最快，你老给老师说一下。
师：嗯，你的总结能力非常强！请坐。他告诉老师，当 > 0 时，一元二次方程有两个不等实根，当
△=0 时，一元二次方程有两个相等实根，当 <0 时，一元二次方程无实根，其他同学同意他的想法吗？
师：好，大家都同意，那么既然 > 0 有两个实根，那这个根如何表示呢？来，根据刚刚的解法。
师：嗯，右边这位同学，你来说。
生：
2
4
2
x b b a ac
师：很好，请坐！他说当 > 0 时，我们的根就可以直接写成
2
4
2
x b b a ac
师：这个也就是我们今天用公式法求解一元二次方程的求根公式，但是在这里老师要给大家强调一点，
就是对于我们公式中大家要将我们的 a、b、c 代入进去的时候，注意我们各个系数的符号。那么大家都学
会了吗？
三、巩固运用，实践创新
师：好，看大家都点头了哈，那么老师考一考大家，大家请看一下大屏幕，这两个一元二次方程，大
家快速的利用公式法给出它的解，老师请同学来回答。
师：好，右边靠窗的同学，你来说！
师：嗯，其他同学和他的答案一样吗？
师：很棒啊，请坐！大家都露出了自信的笑容！
四、总结体会，反思提升
师：那相信啊这节课大家的收获也是非常的丰富的，有没有同学给老师分享一下我们这节课学习了哪
些内容呢？
师：好，我听到有同学说我们学习了用公式法来求解一元二次方程，直接利用我们的求根公式就可以
得到一元二次方程的解。
师：嗯，我听到左边有同学补充道哈，我们在解的时候 a、b、c 系数的符号，这一点大家不要忘记了。
五、课后作业，拓展延伸
师：好，愉快的一节课到这就要接近尾声了，老师呢，给大家布置一些小小的任务，大家请看大屏幕，
首先大家要完成我们大屏幕上的必做题，学有余力的同学请完成上面的选做题，下节课我们一起分享。
师：同学们！下课！
六、板书设计：
