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2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲时间约 10 分钟；
（2）条理清晰，重点突出；
（3）结合教学内容适当板书；
（4）教学过程中要有互动。
【试题解析—教案】
教学目标：
1.知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的
量是不是成正比例。
2.经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解
决有关思想。
3.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.播放一段高铁运行的视频，视频播放完毕，请学生思考，在视频中可以提出怎样的数学问题，在此
之前学生已经学习了函数，一定会提出 y 与 x 关系的问题，并让大家列出解析式。
2.再创设生活中与正比例函数有关的生活情境，引导学生利用以前学过的函数知识写出表示 y 与 x 关
系的函数解析式，然后请学生思考生活中还有哪些类似的例子，鼓励学生列出相应解析式，选取部分解析
式呈现在 PPT 上，请学生观察解析式的特点，进而引出课题正比例函数。
二、尝试探究，理解掌握
1.引导探究、形成概念
（1）学生通过观察给出的几组函数特点，得出这些函数都是常数 k 与自变量的积的形式；
（2）师生共同总结归纳如 y kx 的函数叫做正比例函数。
2.深入研究、求解函数
（1）举例说明正比例函数，加深对正比例函数的理解；
（2）接着我会提问学生，如果令 k 0 ，我们的函数还是正比例函数吗？从而得到，再次强调：一般
地，形如 y kx(k是常数，且k 0)的函数，叫正比例函数。当 k 0 时， y 0 ，没有一次项，所以说不是
正比例函数。
（3）出示例题，学生判断哪些是函数，哪些是正比例函数，加深学生对定义的理解。
（4）举出非正比例函数的实例，引导学生正反对比，加深对于正比例函数的理解。同时，初识分类讨
论的思想方法。
三、解释应用，巩固新知
已知 y 与 x 成正比例，当 x 1时， y 2 ；
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) y 与 x 之间是什么函数关系；
(3)求 x 2.5 时， y 的值。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。
五、课后作业，拓展延伸
1.基础作业：课后习题 1-2；
2.开放性思考题：生活中还有哪些实例中可以用到正比例函数，试着举出例子。
板书设计：
正比例函数
定义：一般地，形如 y kx(k 0) ，叫做正比例函数。
【试题解析—试讲稿】
一、创设情境，导入新课
师：上课！同学们好,请坐！
师：同学们，我们来看一下大屏幕上的一段视频，这是 2011 年运营的京沪高速铁路。它全长 1318 千
米，平均速度为 300km/h，大家可以尝试一下用一个函数关系式来表示它的行程问题吗？
师：老师看大家都在思考，没关系，相信通过本节课的学习，同学们以后的解题速度一定和京沪高铁
速度一样。今天我们就一起走进《正比例函数》。
二、尝试探究，理解掌握
师：好，老师把刚刚的问题给大家拆解一下，大家可以看到老师屏幕中的这两道题，大家先思考一下
第一问，老师想请一位同学来回答一下。
师：好，第三排的女生，你来告诉老师。
师：嗯，京沪铁路如果从始发站到终到站，它所用的时间大概是多少小时。嗯，回答的很好，请坐！
她说列式为：1318÷300≈4.4(h)。其他同学和这位同学的答案一样吗？
师：看来大家都非常棒，那老师再来看一下第二个问题，第二个问题说的是列车行驶的路程 y 与对应
的时间 t 它呈现什么样的一个关系，有没有哪位同学可以告诉我。
师：好，第六排的同学，你来告诉老师。
师：嗯，思路非常清晰，请坐！她说路程 y 与对应的时间 t 的话，可以写成 y=300t，因为路程=速度
×时间，回答的很好。
师：老师看到右边这位同学手一直没有放下去，你有想补充的嘛？
师：补充的非常的到位，请坐！这位同学说，由于第一问我们已经求出来了，从始发站到终到站一共
用时是 4.4 小时，所以第二问的 t 我们有一个范围，也就是 0≤t≤4.4。那大家观察一下，这样的一个式
子，这个式子它能否反映两个变量之间的某种函数关系式呢？
师：大家先不急着回答这个问题，老师在这里又给大家举出来了 4 个例子，大家现在动手尝试在自己
的草稿纸上，列出这 4 个问题的相互关系式，并发现它们之间有什么样的共同点，前后 4 人可以为一个小
组，相互讨论一下，老师给大家 5 分钟的时间，开始。
师：好，老师看到每一个小组的同学讨论的都非常认真哈，应该有的小组已经有答案了，好，时间到，
有没有哪位小组代表给老师分享的，嗯，第一组的小组，你来说。
师：哦，你发现第一个例子，圆的周长 L 随着半径 r 的变化而变化，列式可以列为 L=2πr，回答的非
常棒，请坐。
师：还有没有其他的小组，来，中间这个小组，你来给老师分享一下。
师：嗯，你发现铁的密度是 7.8g/cm 3，因此铁球的质量 m 随它的体积 V 的变化而变化，列式可以列为
m=7.8V，嗯，你的思路也很清晰，请坐。
师：好，老师看到第四组的同学，你也有想说的啊，来。
师：嗯，看来集体的力量是伟大的，请坐，他回答的也很好啊，他发现第 3 个例子，练习本的厚度是
0.5cm，这样把若干本练习本摞在一起的厚度 h 与练习本的本数 n 的变化也会发生变化，列式可以列为
h=0.5n。
师：那第 4 个例子呢？来，后排那位男生，我看你手也举着的
师：很好，请坐！他说温度 T 随着时间的变化也会发生改变，列式可以列为 T=-2t。
师：好，那现在这 4 个例子和老师课堂之初举的这个行程问题放在这，大家观察一下，这些例子有没
有关系啊，他们有没有共同点啊？
师：嗯，大家都发现了，这些关系式反映的都是一个常数和自变量乘积的形式。其实，对于这样的一
种形如 y=kx 的形式，我们就把它叫做正比例函数。
师：大家发现没有啊，y=kx 这儿老师空了一个空，大家想为什么呀？或者老师再换一个问题，这里的
k 可以是任意的常数吗？嗯，大家都在摇头，能不能告诉老师原因？哦，因为如果 k=0 的话，等号右边整
体就为 0，这样就不能反映出两个变量相互之间的关系了。回答的非常好，换言之，我们要求这里的常数
k≠0。
师：现在大家已经清楚了正比例函数的定义了，老师举两个小例子考考大家，看大家判断一下它是不
是正比例函数。y=x 2
师：来，中间这位同学，不是，能告诉老师原因吗？哦，因为它的解析式并不是一个常数和自变量 x
的乘积形式，请坐，回答的非常对哈。好，大家看第二个，y=4x。
师：好，右边这位同学。是的，因为它就是 y=kx 的形式，并且这里的常数 k=4，你回答也很准确。
三、解释应用，巩固新知
师：看大家都会判断了，那现在老师来给大家出一道题，来看一下大家真实的掌握情况。现在 y 与 x
成正比例，当 x=1 时，y=2,大家能否尝试着列出 y 和 x 的函数关系式呢？
师：嗯，老师看到班长举手了，你来给我们全班分享一下。
师：y=2x，其他同学和班长的想法是一样的嘛，嗯，总结的能力非常强，请坐。
四、总结体会，反思提升
师：那学到这，相信大家对于这一节课正比例函数有了基本的了解了，有没有哪位同学给老师总结一
下我们这节课学习了哪些知识？
师：哦，我们这节课学习了正比例函数的定义，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)，叫做正比例函数，但是
注意一点，啥啊，k≠0。
五、课后作业，拓展延伸
师：好，现在这节课就临近尾声了，课后老师给大家布置两个小任务
1.完成课后习题 1-2；
2.选做题：找一下我们生活中有哪些量是成正比例的，下节课和老师分享，下课！
板书设计：
正比例函数
定义：一般地，形如 y kx(k 0) ，叫做正比例函数。
