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2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲需在 10 分钟之内；
（2）掌握直角三角形的中线性质；
（3）授课思路要具有条理性、并适时的与学生进行互动；
（4）按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。
【试题解析—教案】
教学目标：
1.掌握直角三角形的中线性质，知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.学生经历合作探究以及推理过程中，提高逻辑思维能力。
3.在性质应用过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。
教学重点：直角三角形斜边中线的性质。
教学难点：直角三角形斜边中线性质的灵活应用。
教学过程：
一、导入新课
通过 PPT 出示矩形 ABCD,提问学生：我们之前学习过有关平行四边形和矩形的相关性质，大家还记得吗？
预设学生可以回答：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分，矩形四个角都是直角，矩形
的对角线相等。根据学生的回答引出可以利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质。引出今天的新课。
二、探究新知
活动 1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
出示图片 18.2-3，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，观察 Rt△ABC，在 Rt△ABC 中，BO 是斜边
AC 上的中线，BO 与 AC 有什么关系？请学生猜想。
学生初步猜想 BO 是 AC 的一半。然后组织学生小组间交流讨论，学生讨论结束后，请学生汇报讨论成果。
学生会得到 BO=21 BD=21 AC，请学生进-步说明原因，学生根据矩形是特殊的平行四边行，对角线互相
平分得到 BO=21 BD，又通过矩形的对角线相等性质得到 BD=AC，由此得到 BO=21 AC。
师生共同总结：通过平行四边形性质和矩形性质得到直角三角形的一个性质，即直角三角形斜边.上的
中线等于斜边的一半。
活动 2：直角三角形斜边中线性质的应用
出示图 18.2-4，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。请
学生独立思考写出证明过程。
学生根据∠AOB=60°，矩形对角线平分且相等得到△AOB 是等边三角形，OA=AB。通过直角三角形斜边
上的中线的性质得到矩形对角线的长度 AC=BD=8。并在 PPT 中展示证明过程。
∵四边形 ABCD 是矩形
∴AC 与 BD 相等且互相平分。
：.OA=OB历年试讲题库 数学
让每一个孩子都能遇到好老师
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又∠AOB=60°
∴△OAB 是等边三角形
∴OA=AB=4
∴AC=BD=20A=8
三、巩固提高
PPT 呈现题目。
学生的学习是一个循序渐进的过程，练习环节引导学生完成课后练习第 1 小题。
四、课堂小结
知识的学习在于交流和分享，小结环节教师提问：本节课你有什么收获？学生自由交流讨论，回答后
教师补充完善。
五、布置作业
1.完成练习册对应题目。
2.尝试把今天所学运用到实际生活中。
六、板书设计：
直角三角形的中线性质
BO=21 BD=21 AC
【试题解析—试讲稿】
一、导入新课
师：同学们准备好了吗？上课！同学们好！请坐！
师：最近我们在学习平行四边形和矩形的性质，大家能不能一起来回顾一下他们的性质呢？
师：这位靠窗的同学来说一-下平行四边形的性质有哪些？
师：刚才这位同学说，平行四边形对边相等，对角相等,对角线互相平分。回顾得非常全面，从角、边、
对角线说了平行四边形的性质。还有同学能不能帮我们回顾一下矩形的性质呢？
师：最后一排的同学说矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
师：看来大家对之前掌握的知识非常牢固，上节课我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的
中位线，那今天这节课我们看一看用矩形的性质还可以研究三角形的什么性质呢？
二、探究新知
师：大家请看大屏幕上图片 18.2-3,矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，观察 Rt△ABC，在 Rt△ABC
中，BO
是斜边 AC 上的中线，BO 与 AC 有什么关系呢？
师：有同学猜想说 BO 应该是 AC 的一半，我们数学不仅要大胆猜测，而要有理有据的说明才行。接下
来先独立思考，然后小组之间讨论交流证明一下我们的猜想。开始吧！
师：时间到，刚才老师在巡视的时候发现大家讨论的非常激烈，证明过程也非常规范。哪位同学可以
代表你们小组分享一下思路呢？第二小组的同学来说一下吧！
师：这位同学说在矩形 ABCD 中两条对角线 BD=AC，又因为矩形是特殊的平行四边形，所以对角线互相
平分 A0=0C，BO=OD，所以 BO=21 BD=21 AC，BO 是 AC 的一半。
师：这位同学思路清晰，逻辑严谨。接下来，请几个小组的同学上黑板板书一下证明过程。这几位同
学的证明过程都很规范，书写仔细工整。大家经过小组合作证明了自己的猜想，同时我们也得到了有关直
角三角形的一个性质：那就是直角三角形斜边.上的中线等于斜边的一半。大家一起回顾一下，我们主要借
助什么来证明的呢？
师：对，通过矩形对角线平分且相等的性质来证明的。
师：我们利用直角三角形斜边中线的性质可以解决很多问题，我们先来看这样的一道题目，看大屏幕
中的图片，矩.形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长。这道题看起
来不是很简单，哪位同学可以说一下思路呢？
师：这位同学说先罗列已知条件，才能去推导出未知。已知条件有矩形 ABCD，可以想矩形的相关性质，
AC 和 BD 相等，∠AOB=60°说明三角形 OAB 是等边三角形。可以得到 OA=OB=AB=4，再很据直角三角形斜边
中线的性质就可以得到矩形对角线的性质了。
师：这位同学思维敏捷，给我们提供了很好的思路，大家独立完成推导过程。注意过程要规范。
师：请一位同学分享一下推导过程。这位穿白衣服的同学。
师：刚这位同学说先写解，
解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴AC 与 BD 相等且互相平分。
：.OA=OB
又∠AOB=60°
∴△OAB 是等边三角形
∴OA=AB=4
∴AC=BD=20A=8
师：这位同学的推导过程非常详细。我们可以看出利用直角三角形些边上中线的性质可以利用在矩形
等的知识证明过程中。
三、巩固提高
师：我们来看一下练习题中，怎样运用直角三角形中线性质去解决一些问题。来看这样的一道题目，
▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4，求▱ABCD 的面积。
师：已经有同学算出来了，你来说一下你的答案。
师：这位同学说根据直角三角形斜边中线性质求出对角线的长度,再根据勾股定理求出边长，后计算出
面积是8 3 ，其他同学赞同这位同学的笞案吗？
师：大家都赞同，说明大家知识掌握非常灵活。
四、课堂小结
师：我们今天的数学课堂就要接近尾声了，大家又学到了新的知识，谁能给大家来回顾一下本节课的
主要内容？
师：这位靠窗的同学说我们根据矩形的性质，推导出直角三角形的一个性质就是直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半。还有同学有补充吗？
师：这位同学说在推导过程中逻辑要严谨，直角三角形斜边上的性质不仅可以在直角三角形中应用，
还可以应用到其他几何图形中。
师：看来大家已经学会了融会贯通，老师为大家感到高兴。
五、布置作业
师：课堂的时间总是有限的，课下里同学们仍需努力，布置两个任务：
1.完成练习册对应题目。
2.尝试把今天所学运用到实际生活中。
六、板书设计：
直角三角形的中线性质
BO=21 BD=21
