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2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲需在 10 分钟之内；
（2）掌握一次函数与一元一次不等式的关系；
（3）授课思路要具有条理性、并适时的与学生进行互动；
（4）按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。
【试题解析—教案】
教学目标：
1.能够从函数的角度来解一元一次不等式，并能利用这一关系来解不等式。
2.经历探究一次函数与一元一次不等式之间的关系的过程，培养发现问题、分析问题以及解决问题的
能力。
3.体会数学知识之间的密切联系，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系。
教学难点：运用一次函数与一元一次不等式的关系解决问题。
教学过程：
一、导入新课
教师带领学生回顾一次函数与一元一次方程之间的关系,指出它们之间具有密切的联系，并提问：那么，
一次函数与一元一次不等式之间又有什么关系呢？进而揭示课题：一次函数与一元一次不等式的关系。
三、探究新知
活动 1：初步感知一次函数与一元一次不等式的关系
借助多媒体呈现思考中的问题，组织学生观察，并提问：下面 3 个不等式有什么共同点和不同点？你
能从函数的角度对解这 3 个不等式进行解释吗？组织同学交流。
预设学生可以看出，这 3 个不等式的不等号左边都是3x 2，而不等号右边却有不同。
师生共同总结：从函数的角度看，解这 3 个不等式相当于在一次函数 y 3x 2 的函数值分别大于 2、
小于 0、小于-1 时，求自变量 x 的取值范围。
活动 2：深入探究一次函数与一元一次不等式的关系
引导学生画出一次函数 y 3x 2 的函数图象，组织学生小组讨论交流，在直线 y 3x 2 上取纵坐标
分别满足大于 2、小于 0、小于-1 的点，结合图象观察它们的横坐标分别满足什么条件。
师生共同总结：因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ax b 0 或 ax b 0
（ a 0）的形式，所以解一元一次不等式，相当于在某个一次函数 y ax b 的函数值大于 0 或小于 0 时，
求自变量 x 的取值范围。从图象的角度看,就是确定直线 y ax b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐
标所组成的集合。
三、巩固提高
PPT 呈现题目。
学生的学习是一个循序渐进的过程，练习环节引导学生完成课后练习第 1 小题。
四、课堂小结
知识的学习在于交流和分享，小结环节教师提问：本节课你有什么收获？学生自由交流讨论，回答后
教师补充完善。
五、布置作业
1.完成练习册对应题目。
2.尝试把今天所学运用到实际生活中。
六、板书设计：
一次函数与一元一次不等式的关系
3x 2 2
3x 2 0
3x 2 1
y 3x 2
【试题解析—试讲稿】
一、导入新课
师：上课！同学们好，同学们请坐！
师：同学们，我们之前从函数的角度来解释了一元一次方程。哪位同学能帮我们回忆一下一元一次方
程和一次函数的联系呢？
师：请靠窗边这位男生，请你来。
师：看来你对之前的知识掌握的不错，请坐。他说从函数的角度来看，解一元一次方程就相当于在某
个一次函数 y ax b 的函数值为 0 时，求自变量 x 的值。
师：同桌还想说，同桌再来补充一下。
师：同桌说因为任何一个以 x 位未知数的一元一次方程都可以转化为 ax b 0（ a 0）的形式。而且
从图形上来看，方程的解就相当于已知直线 y ax b 与 x 轴交点的横坐标的值。
师：你补充的真的是太全面了。是的，一次函数和一元一次方程之间存在着密切的联系，那么，从函
数的角度来看，一次函数与一元一次不等式之间具有什么样的关系呢？这节课咱们就一起来寻找答案，一
起走进今天的课堂-次函数与一元一次不等式的关系。
二、探究新知
师：接下来，请大家看一下大屏幕上的这三个不等式，（1）3x 2 2（2）3x 2 0（3）3x 2 1。
这三个不等式有什么共同点和不同点呢？
师：看来这个问题很简单，大家一下子就看出来了，这 3 个不等式的不等号左边都是3x 2。
师：那不同点呢？
师：你们观察的可真仔细，是的，这三个不等式不等号右边却有不同。那么，同学们你们能从函数的
角度对解这 3 个不等式进行解释吗？现在，请同学们先独立思考，然后同学之间相互交流一下，说一说你
们的发现，开始吧。
师：我看同学们交流的声音越来越小了，想必已经有答案了，哪位同学愿意跟大家分享一 下你的发现
呢？请最后排那位女生吧。
师：你不仅说的清晰，而且表达也很规范呢，请坐。刚才这位同学说，从函数的角度看，解这 3 个不
等式相当于在一次函数 y 3x 2 的函数值分别大于 2、小于 0、小于-1 时，求自变量 x 的取值范围。
师：老师看到还有的同学想要来补充，请第三排的男生,你来说吧。
师：你说还可以画图来解释。看来你能想到上节课咱们研究函数和方程之间的关系时借助到的数形结
合的思想，你灵活运用知识的能力可真强、请坐。
师：下面请同学们先独立画出一次函数 y 3x 2 的图象,并尝试着结合图象来解释你们的发现。然后
可以前后桌四人小组合作探究。5 分钟时间，现在开始。
师：在进行作图的时候，一定要严格规范。
师：可以从函数值的角度来考虑，也可以从函数图象的角度来看，数形结合可以更直观。
师：我看同学们都停止讨论了，谁来说一说你们交流的结果呢？第一小组已经举手了，你们组派个代
表来说下吧。
师：你们认为结合图象，可以在直线 y 3x 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于-1 的点，观
察它们的横坐标分别满足什么条件，也就是相对应的不等式的解集。
师：你们小组结合图象给出了两者之间的关系，你们小组真厉害！
师：那么哪个小组能来总结一下为什么呢，第三小组，你们的小组代表来说说。
师：你们小组认为，类比一元一次方程和一次函数的关系，那么任何一个以 x 为未知数的一元一次不
等式都可以变形为 ax b 0 或 ax b 0 （ a 0）的形式，所以解一元一次不等式，相当于在某个一次函
数 y ax b 的函数值大于 0 或小于 0 时，求自变量 x 的取值范围。从图象的角度看，就是确定直线 y ax b
在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所组成的集合。
师：思路严谨，表达清晰有条理，真棒。我们给他们小组鼓个掌吧！
三、巩固提高
师：那么接下来咱们]趁热打铁，请同学们根据刚才学过的知识来解决一下大屏幕上习题，并通过画出
图象来进行解释。
师：看着同学们自信的眼神，相信这道题目也难不倒你们，看来是都做对了。
四、课堂小结
师：愉快的一节课马上就要结束了，谁能来给大家分享今天的学习成果？
师：你不仅知道了一次函数和一元一次不等式之间的关系，而且还能运用这一关系来解不等式。
师：你还知道了数形结合更直观。
师：看来同学们的收获真不少呢！
五、布置作业
师：数学的学习不仅局限于课堂，课下老师给同学们布置两个小任务。
1.完成练习册对应题目。
2.尝试把今天所学运用到实际生活中。
六、板书设计：
一次函数与一元一次不等式的关系
3x 2 2
3x 2 0
3x 2 1
y 3x 2
