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2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约 10 分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
【试题解析—教案】
教学目标：
1.掌握矩形的性质并学会应用。
2.通过小组合作，动手操作，观察思考等活动，学生培养其思维能力和观察能力，体会数形结合的数
学思想。
3.感受数学知识之间巧妙的关联性，体会数形结合的美，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握矩形的性质并学会应用。
教学难点：得出三角形斜边上的中线是斜边的一半性质的推导过程。
教学过程：
一、图片展示，引入新课
同学们，请看大屏幕上的几组照片，大家说一说它们是什么形状的，有同学说是平行四边形，也有同
学说是长方形，大家说的都对，这是我们这节课的主角——矩形。我们把有一个角是直角的平行四边形叫
做矩形，也就是长方形，今天我们一起研究一下，矩形具有哪些性质和怎样的应用。（板书课题）
二、合作探究，学习新知
1.小组合作，证明性质
（1）一般性质：矩形具有平行四边形所有的性质。
（2）特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
2.师生共同推理
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O 。我们观察 Rt△ABC ，在 Rt△ABC 中， BO 是斜边
的中线， BO 与 AC 有什么关系？
根据矩形的性质，我们知道 1 1
22
BO BD AC ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.利用性质，讲解例题
课件出示例 1，如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，AOB 60， AB 4 。求矩形对
角线的长。
解：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AC 与 BD 相等且互相平分，∴OA OB ，又 AOB 60，∴△AOB
是等腰三角形，∴OA AB 4 ，∴ AC BD 2OA 8 。
三、巩固运用，实践创新
1.如果矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个夹角为 120°。求矩形的边长
学生独立完成，教师巡回指导。集体共同订正。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业，拓展延伸
习题册的 A 组基础题 1-3 题作为必做题，B 组能力拓展第 1 题作为选做题。
六、板书设计
矩形性质的应用
性质：
①平行四边形的所有性质，
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等
【试题解析—试讲稿】
一、谈话复习，引入新课
师： 上课，同学们好，请坐。请看大屏幕上老师给大家放的几组照片，大家说一说它们是什么形状的
吗？，
生：平行四边形，长方形
师：大家说的都没错，但是现在咱们已近初二了，我们把这种有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
也就是以前的长方形有了新的名字。当然形状大家都知道，所以这节课我们不研究形状，一起来研究研究
矩形都有哪些形状，以及根据性质所进行的应用是什么。
二、合作探究，学习新知
师：题目是矩形性质的应用，既然要应用，我们首先需要知道矩形都有哪些性质。再来看看咱们刚才
呈现的图片，有的同学刚才说了它们都是平行四边形，那大家回顾一下，我们之前学习的平行四边形的性
质什么？请左边那位手举得最快的同学你来说一下。
生：对边平行且相等，对角线相互平分。
师：回答很准确，看来对以前的知识掌握的还是比较牢固的，平行四边形有这样的性质，对应长方形
是不是也具有这样的性质呀，因为咱们说长方形是特殊的平行四边形。也就说明长方形都具有平行四边形
的性质，但是有什么性质是长方形有的而平行四边形没有的呢？右边那位同学我看你举手了，你来说吧。
生：长方形的四个角都是直角并且对角线相等。
师：说的没错，请坐，不过现在长方形已经改名字叫矩形，虽然改了个名字，但是大家需要知道长方
形和矩形其实是没有本质区别，也就是说矩形也具有这些性质。
师：这些性质都是我们以前学过的，所以今天我们不做主要研究，接下来大家看一下这个矩形图片，
连接矩形 ABCD的对角线 AC ， BD 相交于点O ， BO 与 AC 有什么关系呢？
师：给大家三分钟的时间小组思考探究一下，时间到。第三小组代表来说一下你们组的探究结果是什
么？
生：根据刚刚所回顾的矩形的性质，我们知道 1 1
2
2
BO BD AC ，所以 BO 是 AC 长度的一半。
师：大家觉得他们组的结论对不对啊？没错这就是正确的，请坐。既然得到了这个结论，接下来我们
在看这个图，在 Rt△ABC 中 AC 是它的斜边，而点O 是什么点呢？
生：斜边 AC 的中点。
师：是的，大家观察的都很仔细，点O 是斜边 AC 的中点，连接 BO，说明 BO 是斜边的中线对不对，
那再结合刚才咱们得到的结论，放在这个直角三角形当中怎么去形容呢？我们是不是可以说直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半啊。而这就是咱们结合矩形的性质得出的一条新的性质，并且这个性质大家在
后边解题的时候会经常用到。
师：知识点说完了，咱们的题目就完成一半了，还剩下一半就行应用，同学们翻开课本看看例 2，需
要我们计算对角线的长度，接下来就跟着老师一起算一下。
解：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AC 与 BD 相等且互相平分，∴OA OB ，又 AOB 60，∴△AOB
是等腰三角形，∴OA AB 4 ，∴ AC BD 2OA 8 。这就是此题的结果，大家都看懂了嘛。
三、巩固运用，实践创新
师：由矩形的性质延伸得到的直角三角形的性质以及应用相信大家都已经明白了，但光说不练假把式，
还是得自己动手算一算才能知道是否彻底掌握。大家翻开课本做一下课后的第一题，算完老师请一名同学
说下答案是多少。手举得最快的那位同学你来说。
生：宽是 4，长是 4 3 。
师：大家算的和他一样吗？一样的那就没错了，这就是正确答案。
四、总结体会，反思提升
师：看来大家对知识点掌握的都很牢固，老师想问下同学们通过今天的学习有什么收获呢？请第一小
组代表起来说一下吧。
生：通过矩形的性质得出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。并且能用这个性质进行应用和解
题。
师：说的非常全面了，请坐。
五、课后作业，拓展延伸
师：欢乐的时光总是短暂的，就快下课了，今天回去后有两个作业（1）完成课本课后练习题，（2）
找一找生活中还有哪些事物体现了矩形的性质或者直角三角形的性质，并在下节课进行分享。
六、板书设计
矩形性质的应用
性质：
①平行四边形的所有性质，
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等
